Викладено необхідний теоретичний матеріал, контрольні питання та завдання, розв'язання типових прикладів, задачі та вправи для практичних занять до всіх розділів курсу "Алгебра та геометрія": векторна алгебра, аналітична геометрія, визначники та матриці, системи лінійних алгебричних рівнянь, лінійні простори, лінійні оператори, квадратичні форми, жорданова нормальна форма матриць. У додатках вміщено основні формули векторної алгебри, аналітичної геометрії, різновиди матриць і систем лінійних рівнянь.

Рассмотрена задача идентификации, предназначенная для определения характеристик и показателей фактического состояния газоперекачивающего агрегата (ГПА) на основе данных нормальной эксплуатации или результатов специальных испытаний, проведенных в эксплуатационных условиях. Использование результатов решения задачи позволяет определять показатели состояния ГПА в нормальных условиях, отслеживать их отклонение в процессе эксплуатации.

Предпринята попытка объединить два направления обработки информации, принятой в системах управления крупными промышленными комплексами: введение и поддержка информационных баз данных об отдельных элементах комплекса и решение сложных вычислительных задач на базе исходных данных, описывающих комплекс в целом.

Определены причины, месторасположение и объемы потерь природного газа по имеющимся измеренным значениям расходов, давлений и температур газа. Задача идентификации состояния магистрального газопровода сведена к задаче минимизации функции, которая представляет собой сумму квадратов отклонений искомых режимных параметров от их измеренных значений. При этом на искомые режимные параметры (модельные переменные) накладываются ограничения в соответствии с моделью стационарного режима потокораспределения газа в магистральном газопроводе. Для минимизации функции применен метод модифицированных функций Лагранжа.

Разработаны методы метрологической аттестации "математических расходомеров" насосных станций. Проведена их метрологическая аттестация: оценка точностных характеристик косвенных измерений мгновенных значений расходов на выходах насосных станций.

Викладено основні поняття теорії множин, математичної логіки, комбінаторики, теорії графів і теорії алгоритмів. Наведено приклади розв'язання аудиторних задач і задачі для самостійного опрацювання.

Изложены формализованные и неформализованные процедуры системного анализа. Особое внимание уделено неформализованным методам построения моделей и анализу целей системы. Представлены математические аспекты построения моделей сложных систем (дискриптивной, формализованной, математической), дана оценка адекватности модели. Рассмотрены современные информационные технологии системного анализа (SADT - технология и метод анализа иерархий) и методологические вопросы оценки эффективности функционирования сложных систем на всех этапах жизненного цикла.

Наведено основні поняття теорії множин, операції над множинами, їх еквівалентність, потужність. Висвітлюються поняття метричного простору та основні приклади, поняття і твердження про відкриті і замкнені, а також щільні множини. Даються поняття і основні теореми про повні метричні простори, компактні множини. Розглядаються випуклі множини і функціонали, нормовані, евклідові, сепарабельні простори; введено поняття і властивості скалярного добутку та його зв'язок з нормою. Найбільше уваги приділено лінійним функціоналам і лінійним операторам.

Освещены вопросы теории вероятностей и математической статистики. Описаны теоремы сложения и умножения вероятностей, гипотез, Муавра - Лапласа. Рассмотрены основные законы распределения дискретных случайных величин, марковские процессы с дискретным и непрерывным временем. Приведены статистические и интервальные оценки параметров распределения, выборочные характеристики распределений. Представлены статистические методы анализа стохастических зависимостей, в частности, дисперсионный, корреляционный и регрессионный анализ.

Розглянуто диференціальні рівняння першого, вищих порядків, з частинними похідними, питання інтегрування диференціальних рівнянь за допомогою степеневих рядів. Описано системи звичайних диференціальних рівнянь, теорію систем у нормальній та симетричній формах, метод послідовних наближень розв'язання диференціальних рівнянь та їх систем. Наведено основні формули диференціального та інтегрального числення.

Рассмотрены дифференциальные уравнения первого, высших порядков, с частичными производными, вопросы интегрирования дифференциальных уравнений с помощью ступеньчатых рядов. Описаны система обычных дифференциальных уравнений, теория систем в нормальной и симметрической формах, метод последовательных приближений решения дифференциальных уравнений и их систем. Приведены основные формулы дифференциального и интегрального счисления.

Освещены математические аспекты системного анализа. Раскрыты основы общей теории систем моделирования на основе CESE-технологий. Предложены формальные модели сложных систем, в частности, типов "черный ящик" и "состав системы", а также морфологическая и функциональная. Раскрыто содержание понятия принятия решений, а также основы теории эффективности. Описаны научные методы активизации научных исследований, предложен концептуальный подход к решению проблемы.

Решены проблемы информатизации онкологических центров в Украине путем разработки и внедрения информационно-аналитической системы маммологического отделения онкологического центра.

Исследована проблема моделирования стохастического квазистационарного неизотермического режима транспорта природного газа в газотранспортных системах.

Предложен метод идентификации аварийных ситуаций, связанных с возникновением утечек газа на участках трубопровода, основанный на математическом моделировании нестационарных неизотермических режимов работы многониточных линейных участков газотранспортной системы.

Рассмотрена стохастическая модель квазистационарного потокораспределения в инженерных сетях, которая наиболее адекватно описывает режимы их работы и является наиболее эффективной для постановки и решения задач оперативного планирования режимов работы ИС.

Приведены результаты экспериментальных исследований по оперативному управлению свойствами цементобетонов при их производстве на основе трех способов: оценки активности цементов; ультрадисперсных наномодификаторов; ультразвуковой обработки воды перед ее смешением с цементом.

Приведена рациональная стратегия решения задачи оперативного планирования режимов транспорта и распределения природного газа в ГТС, позволяющая существенно упростить метод решения задачи и значительно повысить все технические и экономические показатели планируемых режимов.

Приведены результаты экспериментального исследования по оценке возможности производства различного рода материалов из золы-уноса теплоэлектростанций на основе минерального нецементного вяжущего, в качестве основы которого выбрано фосфатно-магниевое вяжущее.

Рассмотрена стохастическая модель квазистационарного потокораспределения в инженерных сетях, которая наиболее адекватно описывает режимы их работы и является наиболее эффективной для постановки и решения задач оперативного планирования режимов работы инженерных сетях.

Рассмотрены современные методы прогнозирования процессов потребления электроэнергии. Основа методов заключается в декомпозиции прогнозируемого и экзогенных временных рядов на детерминированные и остаточную составляющие, в дальнейшем совместном использования их для прогнозирования, повышая точность и устойчивость моделей и учитывая сложные латентные взаимосвязи процессов.